Calcular la distancia de un punto a una recta

Calcular la distancia de un punto a una recta

Distancia dirigida de una línea a un punto

Estoy bastante seguro de que esto puede ser un post duplicado en alguna parte, pero he buscado por todo el Internet en busca de una fórmula definitiva para calcular la distancia entre un punto y un segmento de línea. Hay tantas variaciones de la fórmula que la gente ha publicado que es difícil determinar cuál es la correcta.
En realidad, tengo varios puntos que voy a recorrer para obtener sus distancias. Cada punto estará dentro de los límites del segmento (si eso tiene algún sentido) por lo que no habrá necesidad de realizar esta comprobación teórica de que el punto está “dentro” del segmento que he oído hablar. Entonces, ¿alguien puede publicar la fórmula correcta para calcular la distancia de un punto C(x,y) de un segmento de línea AB?
Edito: efectivamente es un duplicado, no había leído la pregunta con suficiente atención. A continuación se explica cómo se calcula la distancia de un punto a una recta, que es la mayor parte cuando se calcula la distancia de un punto a un segmento de recta.

Distancia entre dos líneas paralelas

Piensa que la distancia entre dos puntos cualesquiera es una recta. La longitud de esta línea se puede encontrar utilizando la fórmula de la distancia: ((x2−x1)2+(y2−y1)2){\displaystyle {\sqrt {(}}(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2})}.
Resumen del artículo Para encontrar la distancia entre dos puntos de una recta, toma las coordenadas de los dos puntos. Marca uno como Punto 1, con las coordenadas x1 e y1, y marca el otro como Punto 2, con las coordenadas x2 e y2. Introduce estos valores en la fórmula de la distancia, que es el cuadrado de X2 menos X1 más el cuadrado de Y2 menos Y1, y luego la raíz cuadrada de ese resultado. Para ver la fórmula de la distancia escrita, ¡sigue leyendo!

Encontrar la distancia del punto a a la línea xz

Necesito una función para encontrar la distancia más corta entre dos segmentos de recta. Un segmento de línea está definido por dos puntos extremos. Así, por ejemplo, uno de mis segmentos de línea (AB) estaría definido por los dos puntos A (x1,y1) y B (x2,y2) y el otro (CD) estaría definido por los dos puntos C (x1,y1) y D (x2,y2).
¿Esto es en 2 dimensiones? Si es así, la respuesta es simplemente la menor de las distancias entre el punto A y el segmento de línea CD, B y CD, C y AB o D y AB. Se trata, pues, de un cálculo bastante sencillo de la “distancia entre el punto y la línea” (si las distancias son todas iguales, entonces las líneas son paralelas).
Tomado de este ejemplo, que también viene con una explicación sencilla de por qué funciona, así como el código VB (que hace más de lo que necesitas, por lo que he simplificado al traducir a Python — nota: he traducido, pero no he probado, por lo que un error tipográfico podría haberse deslizado…):
Para calcular la distancia mínima entre 2 segmentos de línea 2D es cierto que tienes que realizar 4 comprobaciones de distancia perpendicular de punto final a otra línea sucesivamente usando cada uno de los 4 puntos finales. Sin embargo, si encuentras que la línea perpendicular trazada no interseca el segmento de línea en ninguno de los 4 casos, entonces tienes que realizar 4 comprobaciones adicionales de distancia de punto final a punto final para encontrar la distancia más corta.

Hallar la distancia del punto p a la recta dada l

En geometría euclidiana, la distancia de un punto a una recta es la distancia más corta de un punto dado a cualquier punto de una recta infinita. Es la distancia perpendicular del punto a la recta, la longitud del segmento de recta que une el punto con el punto más cercano de la recta. La fórmula para calcularla puede derivarse y expresarse de varias maneras.
Conocer la distancia de un punto a una recta puede ser útil en varias situaciones, por ejemplo, para encontrar la distancia más corta para llegar a una carretera, cuantificar la dispersión en un gráfico, etc. En la regresión de Deming, un tipo de ajuste de curvas lineales, si las variables dependiente e independiente tienen igual varianza se produce una regresión ortogonal en la que el grado de imperfección del ajuste se mide para cada punto de datos como la distancia perpendicular del punto a la recta de regresión.
En la ecuación general de una recta, ax + by + c = 0, a y b no pueden ser ambos cero a menos que c sea también cero, en cuyo caso la ecuación no define una recta. Si a = 0 y b ≠ 0, la recta es horizontal y tiene la ecuación y = -c/b. La distancia de (x0, y0) a esta recta se mide a lo largo de un segmento de recta vertical de longitud |y0 – (-c/b)| = |by0 + c|/|b| de acuerdo con la fórmula. Del mismo modo, para las líneas verticales (b = 0) la distancia entre el mismo punto y la línea es |ax0 + c|/|a|, medida a lo largo de un segmento de línea horizontal.

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