Calcular la suma de una serie

Calcular la suma de una serie

Calculadora de notación de sumas

Para la segunda, mira las sumas parciales, es decir, deja $S_N = \displaystyle \sum_{n=0}^{N} \left( \frac{(-1)^n}{n+1} + \frac{(-1)^n}{n+2} \N-derecha) = \left( \frac1{1} + \frac1{2} – \frac1{2} – \frac1{3} + \cdots + \frac{(-1)^N}{N+1} + \frac{(-1)^N}{N+2} \cdot)$
$\begin{aligned} \displaystyle \sum_{n\ge 0}[\frac(-1)^n}{n+1}+\frac{(-1)^n}{n+2)}[derecha] & = \sum_{n\ge 0}[\int_{0}^1}(-1)^nx^{n}[]; (+int_{0}^1}(-1)^nx^{n+1};{dx}) & = \int_{0}^1}left(\int_{0}^1}(-1)^nx^{n}+suma_{n}(-1)^nx^{n+1})\Nderecha);{dx} \\N – = \Nint_{0}^{1} \frac{1}{1+x}+\frac{x}{1+x}\;{dx} \N – \N – = \N -int_{0}^{1} |dx} \\& = 1. \fin{alineado}$

Calculadora de suma de series geométricas infinitas

En el ejemplo anterior el procedimiento de suma era muy sencillo, en la medida en que se hacía el número finito de veces. Pero, ¿qué debemos hacer si el límite superior de la suma es infinito? Por ejemplo, necesitamos encontrar la suma de la siguiente serie:
Los ejemplos anteriores son muy sencillos. Normalmente, para calcular la suma de la serie, hay que hacer un esfuerzo mucho mayor, y la principal dificultad es encontrar la suma parcial de la serie. La calculadora en línea que se muestra a continuación fue creada sobre la base de Wolfram Alpha, y es capaz de encontrar la suma de series muy complicadas. Además, cuando la calculadora no encuentra la suma de la serie es un fuerte indicio de que esta serie es divergente (la calculadora imprime el mensaje como “suma divergente”), por lo que nuestra calculadora también ayuda indirectamente a obtener información sobre la convergencia de la serie.

Progresión aritmética

La razón por la que el problema se especificó de esa manera es que uno termina con un programa más útil en general, aplicable a una amplia clase de fórmulas de términos. No uno frágil que obtiene una respuesta errónea si la fórmula del término se cambia de (-1)**(k-1)/k, a digamos 1/k o 1/k^2.
La expresión del profesor “término menor que 0,0001” es imprecisa y supone algunos conocimientos de matemáticas. Quieren que la magnitud (valor absoluto) del término sea menor que 0,0001. De lo contrario, la iteración se detendría en el segundo término -1/2, como alguien señaló.

Suma de wolfram alpha

En clase hemos aprendido a comprobar la convergencia de las series y a calcular las sumas de las series aritméticas y geométricas (si es que existen) pero ¿existen métodos para calcular realmente los valores de las series no aritméticas y no geométricas? ¿Se puede calcular el valor de cualquier serie o sólo las de un tipo determinado? ¿Y se puede seguir haciendo si son infinitas? Así que mi pregunta es: ¿hay algún método general para calcular los valores de ciertas series no aritméticas/geométricas (también se agradecerían las referencias) [porque a Euler le parecía mucho esfuerzo sólo calcular la suma desde n=1 hasta el infinito de $\frac1{n^2}$]. Gracias de antemano.
No, no hay una forma general de calcular una “serie general” porque hay tantas series que pueden ser muy complicadas. Incluso hay sumas finitas muy simples como $\sum_{i=1}^n 1/i$ que no tienen una forma cerrada simple.

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