Calcular producto escalar

Calcular producto escalar

Cómo encontrar el producto vectorial

A veces es conveniente representar los vectores como matrices de filas o columnas, en lugar de hacerlo en términos de vectores unitarios como se hizo en el tratamiento del producto escalar anterior. Si tratamos los vectores espaciales ordinarios como matrices de columnas de sus componentes x, y y z, entonces las transposiciones de estos vectores serían matrices de filas. Podríamos entonces escribir para los vectores A y B:
Entonces el producto matricial de estas dos matrices daría un solo número, que es la suma de los productos de las correspondientes componentes espaciales de los dos vectores. Este número es entonces el producto escalar de los dos vectores.
Cuando se representa de esta manera, el producto escalar de dos vectores ilustra el proceso que se utiliza en la multiplicación de matrices, donde la suma de los productos de los elementos de una fila y una columna dan un único número.

Retroalimentación

El producto punto te dice qué cantidad de un vector va en la dirección de otro. Por ejemplo, si tiras de una caja 10 metros en un ángulo inclinado, hay una componente horizontal y una componente vertical en tu vector de fuerza. Así que el producto punto en este caso te daría la cantidad de fuerza que va en la dirección del desplazamiento, o en la dirección en que se movió la caja. Esto es importante porque el trabajo se define como la fuerza multiplicada por el desplazamiento, pero la fuerza aquí se define como la fuerza en la dirección del desplazamiento.
Pienso en el producto punto como la “igualdad” de dos vectores. Si dos vectores son ortogonales (90 grados entre sí) no son “en absoluto iguales” (producto puntual =0), y si son paralelos son “muy iguales”. Si divides su producto puntual por el producto de sus magnitudes, ese es el argumento de una función arcocoseno para encontrar el ángulo entre ellos.
Mi aplicación para el producto punto es encontrar el ángulo entre dos vectores para calcular la fuerza necesaria para tirar de un cable a través de dos o más tubos con una curva. Es difícil hacer esto en un mundo tridimensional sin saber calcular el producto punto.

Fórmula del producto escalar

Un vector puede ser multiplicado por otro vector pero no puede ser dividido por otro vector. Hay dos tipos de productos de vectores que se utilizan ampliamente en física e ingeniería. Un tipo de multiplicación es la multiplicación escalar de dos vectores. Al tomar un producto escalar de dos vectores se obtiene un número (un escalar), como su nombre indica. Los productos escalares se utilizan para definir relaciones de trabajo y energía. Por ejemplo, el trabajo que una fuerza (un vector) realiza sobre un objeto provocando su desplazamiento (un vector) se define como un producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. Un tipo de multiplicación bastante diferente es la multiplicación vectorial de vectores. Tomar un producto vectorial de dos vectores devuelve como resultado un vector, como su nombre indica. Los productos vectoriales se utilizan para definir otras magnitudes vectoriales derivadas. Por ejemplo, al describir las rotaciones, una cantidad vectorial llamada par de torsión se define como un producto vectorial de una fuerza aplicada (un vector) y su distancia desde el pivote a la fuerza (un vector). Es importante distinguir entre estos dos tipos de multiplicaciones vectoriales porque el producto escalar es una cantidad escalar y el producto vectorial es una cantidad vectorial.

El producto escalar de dos vectores a y b es

Por ejemplo, si tiras de una caja 10 metros en un ángulo inclinado, hay una componente horizontal y una componente vertical en tu vector de fuerza. Así que el producto punto en este caso te daría la cantidad de fuerza que va en la dirección del desplazamiento, o en la dirección en que se movió la caja. Esto es importante porque el trabajo se define como la fuerza multiplicada por el desplazamiento, pero la fuerza aquí se define como la fuerza en la dirección del desplazamiento.
Pienso en el producto punto como la “igualdad” de dos vectores. Si dos vectores son ortogonales (90 grados entre sí) no son “en absoluto iguales” (producto puntual =0), y si son paralelos son “muy iguales”. Si divides su producto puntual por el producto de sus magnitudes, ese es el argumento de una función arcocoseno para encontrar el ángulo entre ellos.
Mi aplicación para el producto punto es encontrar el ángulo entre dos vectores para calcular la fuerza necesaria para tirar de un cable a través de dos o más tubos con una curva. Es difícil hacer esto en un mundo tridimensional sin saber calcular el producto punto.

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