Calcular razones trigonometricas de un angulo sin calculadora

Calcular razones trigonometricas de un angulo sin calculadora

Cómo calcular sin, cos tan a mano

Para la mayoría de los ángulos necesitamos una calculadora para calcular los valores de \(\sin\), \cos\) y \tan\). Sin embargo, hay algunos ángulos para los que podemos calcular fácilmente los valores sin calculadora, ya que dan lugar a razones sencillas. A continuación se muestran los valores de las razones trigonométricas de estos ángulos especiales, así como los triángulos de los que se derivan.
La razón del seno se define como \frac{{texto{opuesto}}{texto{hipotenusa}}. En cualquier triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado de mayor longitud. Por lo tanto, la longitud máxima del lado opuesto es igual a la longitud de la hipotenusa. El valor máximo del cociente del seno es entonces \frac{texto{hipotenusa}}{texto{hipotenusa}} = 1\).
La relación del coseno se define como \frac{texto{adyacente}{texto{hipotenusa}}. En cualquier triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado de mayor longitud. Por lo tanto, la longitud máxima del lado adyacente es igual a la longitud de la hipotenusa. El valor máximo del cociente del coseno es entonces \frac{texto{hipotenusa}} = 1\frac).

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¿Qué tan empinada es esta ladera y se va a caer? ¿Qué altura tiene esa montaña? Este tipo de preguntas aparecen por todas partes en las geociencias, desde la tectónica de placas hasta los mapas y las olas del océano, y requieren encontrar un ángulo o una distancia. Para ello, solemos utilizar la trigonometría, que es mucho más fácil cuando se trata de un triángulo rectángulo.
Un triángulo rectángulo (como el de la figura de la derecha) tiene un ángulo de 90°. Los otros dos ángulos son siempre menores que 90° y juntos suman 90°. Observa que el triángulo de la derecha tiene 3 ángulos a, b y c y 3 lados, A, B y H, y 3 ángulos a, b y c. El lado “opuesto” a un ángulo (en este caso) se etiqueta con una letra mayúscula correspondiente a la etiqueta del ángulo. El lado opuesto al ángulo recto, H, es siempre el más largo y se llama hipotenusa.
Podemos utilizar las razones (o el cociente) de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo para calcular los ángulos de un triángulo rectángulo. Las tres razones trigonométricas que utilizamos en las geociencias se llaman seno, coseno y tangente, aunque a menudo se abrevian como sin, cos y tan, respectivamente.

Hoja de trabajo de trigonometría sin calculadora

En el módulo de Trigonometría Avanzada vimos cómo utilizar los puntos de la circunferencia unitaria para ampliar la definición de las razones trigonométricas e incluir los ángulos obtusos. Esa misma construcción puede extenderse a los ángulos entre 180° y 360° y más allá. También se pueden definir el seno, el coseno y la tangente de los ángulos negativos.
Una vez que podemos encontrar el seno, el coseno y la tangente de cualquier ángulo, podemos utilizar una tabla de valores para trazar las gráficas de las funciones y = sen x, y = cos x y y = tan x. En este módulo, sólo trataremos las gráficas de las dos primeras funciones.
Las gráficas de las funciones seno y coseno se utilizan para modelar el movimiento de las ondas y constituyen la base de aplicaciones que van desde el movimiento de las mareas hasta el procesamiento de señales, fundamental en las telecomunicaciones modernas y la radioastronomía. Se trata de un ejemplo asombroso de cómo una simple idea de geometría y proporción se abstrajo y desarrolló hasta convertirse en una herramienta extraordinariamente poderosa que ha cambiado el mundo.
Comenzamos tomando el círculo de radio 1, con centro en el origen, en el plano. A partir del punto P del círculo en el primer cuadrante podemos construir un triángulo rectángulo POQ con O en el origen y Q en el eje x.

Evalúa el seno, el coseno y la tangente del ángulo sin usar una calculadora

Para entender las razones trigonométricas, recordemos primero algunos principios básicos de la trigonometría. En primer lugar, el Teorema de Pitágoras con triángulos rectos, y el SOHCAHTOA. Si recuerdas, podemos utilizar el Teorema de Pitágoras (a2+b2=c2)(a^{2} + b^{2} = c^{2})(a2+b2=c2) para resolver las longitudes laterales desconocidas de los triángulos rectángulos, y podemos utilizar SOHCAHTOA para encontrar los ángulos que faltan. A continuación se muestran las fórmulas que obtenemos de SOHCAHTOA, así como una imagen para ayudarte a visualizarlo:
Usando toda esta información, a medida que avancemos en nuestro estudio de pre-cálculo y trigonometría, nos encontraremos con lo que se conoce como “razones trigonométricas” – es decir, simplemente usando SOHCAHTOA para ángulos importantes y comúnmente encontrados.
Ahora, utilicemos la información recordada anteriormente para ver qué son las razones trigonométricas en términos concretos. A continuación se muestra una tabla que resume las razones trigonométricas más importantes para sinx,cosx,tanx,cscx,secx\nSin x, \cos x, \tan x, \csc x, \sec xsinx,cosx,tanx,cscx,secx, y cotx\cot xcotx.
Esta tabla trigonométrica de arriba da todos los valores del círculo unitario para el primer cuadrante. Como puedes ver, los ángulos aparecen en grados y en radianes. Deberías conocer ambos, pero lo más probable es que resuelvas los problemas en radianes. Ahora, la siguiente pregunta natural es, ¿cómo puedo recordar estas razones trigonométricas? La respuesta: memorizando, y con algunos pequeños trucos útiles.

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