Calcular razones trigonometricas de un angulo

Calcular razones trigonometricas de un angulo

Calculadora de trigonometría sin, cos tan

En el módulo de Trigonometría Adicional vimos cómo utilizar los puntos de la circunferencia unitaria para ampliar la definición de las razones trigonométricas e incluir los ángulos obtusos. Esa misma construcción puede extenderse a los ángulos entre 180° y 360° y más allá. También se pueden definir el seno, el coseno y la tangente de los ángulos negativos.
Una vez que podemos encontrar el seno, el coseno y la tangente de cualquier ángulo, podemos utilizar una tabla de valores para trazar las gráficas de las funciones y = sen x, y = cos x y y = tan x. En este módulo, sólo trataremos las gráficas de las dos primeras funciones.
Las gráficas de las funciones seno y coseno se utilizan para modelar el movimiento de las ondas y constituyen la base de aplicaciones que van desde el movimiento de las mareas hasta el procesamiento de señales, fundamental en las telecomunicaciones modernas y la radioastronomía. Se trata de un ejemplo asombroso de cómo una simple idea de geometría y proporción se abstrajo y desarrolló hasta convertirse en una herramienta extraordinariamente poderosa que ha cambiado el mundo.
Comenzamos tomando el círculo de radio 1, con centro en el origen, en el plano. A partir del punto P del círculo en el primer cuadrante podemos construir un triángulo rectángulo POQ con O en el origen y Q en el eje x.

Cómo encontrar las razones trigonométricas de cualquier ángulo

El arcoseno es una función inversa del seno. En otras palabras, ayuda a encontrar el ángulo de un triángulo que tiene un valor conocido de seno. Como el codominio del seno para los números reales es [-1, 1], sólo podemos calcular el arcoseno para los números de ese intervalo.
El seno es una función periódica, por lo que hay varios números que tienen el mismo valor de seno. Por ejemplo, sin(0) = 0, pero también sin(π) = 0, sin(2π) = 0, sin(-π) = 0 y sin(-326π) = 0. Por lo tanto, si alguien quiere calcular el arcoseno(0), la respuesta puede ser 0, 2π (360°) o -π (-180°), por citar algunas opciones. Todas ellas son correctas, pero normalmente sólo damos un número llamado valor principal.
Como la función básica seno no es unívoca, hay que restringir su dominio para que el arcoseno sea también una función. Normalmente, el dominio elegido es -π/2 ≤ y ≤ π/2. Esto significa que el rango de la función inversa será igual al rango de una función principal; así, el rango de la función arcsin es [-π/2,π/2] y el dominio de arcsine está entre [-1,1]. A continuación puedes encontrar la gráfica de arcsin(x), así como algunos valores de arcoseno comúnmente utilizados:

Calculadora de seis funciones trigonométricas del ángulo θ

Arccos es la inversa de una función trigonométrica, concretamente la inversa de la función coseno. Sin embargo, como las funciones trigonométricas son periódicas, entonces, en sentido estricto, no se pueden invertir. Podemos resolver este problema eligiendo un intervalo en el que la función básica sea monótona. Se pueden elegir muchos intervalos diferentes, pero para el coseno la elección común es [0,π]. Este intervalo se llama conjunto de valores principales.
Como se ha dicho en el párrafo anterior, necesitamos restringir el dominio de la función coseno periódica básica. Así, como el coseno está siempre en el rango [-1,1], y elegimos el dominio, [0,π], las propiedades de la función coseno inversa serán las inversas:
Puede que pienses que arccos es otro término inútil de la trigonometría, ¡pero queremos convencerte de que no es así! La función coseno inversa es realmente útil para muchos problemas científicos y de la vida real (impresionante, ¿no?):

Calculadora theta

Hay muchas otras herramientas útiles cuando se trata de problemas de trigonometría. Echa un vistazo a dos populares leyes trigonométricas: calculadoras de la ley de los senos y de la ley de los cosenos, que ayudan a resolver cualquier tipo de triángulo. Si quieres leer más sobre las funciones trigonométricas, ve a nuestras herramientas dedicadas:
La trigonometría tiene multitud de aplicaciones: desde problemas de la vida cotidiana como el cálculo de la altura o la distancia entre objetos hasta el sistema de navegación por satélite, la astronomía y la geografía. Además, las funciones seno y coseno son fundamentales para describir fenómenos periódicos: gracias a ellas, podemos describir movimientos oscilatorios (como un simple péndulo) y ondas como el sonido, la vibración o la luz.
Para encontrar las funciones trigonométricas de un ángulo, introduce el ángulo elegido en grados o radianes. Debajo de la calculadora aparecerán las seis funciones trigonométricas más populares: tres básicas: seno, coseno y tangente, y sus recíprocas: cosecante, secante y cotangente. Además, si el ángulo es agudo, se mostrará el triángulo rectángulo, lo que puede ayudarte a entender cómo se pueden interpretar las funciones.Calculadora de trigonometría como herramienta para resolver el triángulo rectángulo

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