Calcular valores propios de una matriz

Calcular valores propios de una matriz

Calculadora de eigenvectores wolfram

En esta sección, vamos a trabajar con todo el conjunto de números complejos, denotado por \(\mathbb{C}\). Recordemos que los números reales, \(\mathbb{R}\) están contenidos en los números complejos, por lo que las discusiones en esta sección se aplican tanto a los números reales como a los complejos.
Dejemos que \[A = \left ( \begin{array}{rrr} 0 & 5 & -10 \\\\\N- 0 & 22 & 16 \\N- 0 & -9 & -2 end{array} \right )\N-] Calcule el producto \(AX\) para \[X = \left ( \begin{array}{r} 5 \\\ -4 \\ 3 \end{array} \right ), X = \left ( \begin{array}{r} 1 \ 0 \ 0 \end{array} \right )\ ¿Qué nota usted acerca de \ ~ (AX) en cada uno de estos productos?
Este producto está dado por [AX = Izquierda ( Comienza con 5 y 10, 22 y 16, 0 y 9 y 2, finaliza con la derecha). \derecha ) \left ( \begin{array}{r} -5 \\4 \ 3 \end{array}{right ) = \left ( \begin{array}{r} -50 \40 \ 30 \end{array}{right ) =10\left ( \begin{array}{r} -5 \ -4 \ 3 \end{array}{right )\left]
Este producto viene dado por \N[AX = \left ( \begin{array}{rrr} 0 & 5 & -10 \\N- 0 & 22 & 16 \N- 0 & -9 & -2 \end{array} \derecha ) \left ( \begin{array}{r} 1 \\\\\a} \a} \a} \a} \a} \a} \a ) = \left ( \begin{array}{r} 0 \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a} \a}

Valores propios y vectores propios pdf

El valor propio es muy importante para muchas aplicaciones en la ciencia y la ingeniería, como la solución de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, el problema del valor límite, la teoría del caos, el sistema dinámico discreto, la cadena de Markov, el análisis de redes, el modelo de crecimiento de la población, son sólo algunas aplicaciones que se mencionan. El valor propio de la matriz simétrica parece ser muy útil para muchos problemas prácticos. Muchas herramientas estadísticas y de toma de decisiones, como el escalamiento multidimensional (MDS) y el análisis de componentes principales (PCA), se basan en gran medida en la búsqueda del valor propio de la matriz simétrica de covarianza o de correlación.
Mucha gente cree que encontrar el valor Eigen es un problema muy difícil. En este tutorial, vamos a aprender una manera fácil de encontrar el valor Eigen de una matriz simétrica utilizando MS Excel Meta busca. En principio, encontrar el valor Eigen es el mismo problema que encontrar una raíz de la ecuación polinómica.

Atajo para encontrar los valores propios de una matriz de 3×3

Para determinar los vectores propios de una matriz, primero hay que determinar los valores propios. Sustituya un valor propio λ en la ecuación A x = λ x -o, de forma equivalente, en ( A – λ I) x = 0- y resuelva para x; las soluciones no nulas resultantes forman el conjunto de vectores propios de A correspondientes al valor propio seleccionado. Este proceso se repite para cada uno de los valores propios restantes.
En el ejemplo 1, los valores propios de esta matriz resultaron ser λ = -1 y λ = -2. Por tanto, hay vectores no nulos x tales que A x = x (los vectores propios correspondientes al valor propio λ = -1), y hay vectores no nulos x tales que A x = -2 x (los vectores propios correspondientes al valor propio λ = -2). Los vectores propios correspondientes al valor propio λ = -1 son las soluciones de la ecuación A x = -x:
[Nótese que estas ecuaciones no son independientes. Si fueran independientes, entonces sólo ( x 1, x 2) T = (0, 0) T las satisfaría; esto indicaría que se ha cometido un error en la determinación de los valores propios. Si los valores propios se calculan correctamente, entonces debe haber soluciones no nulas para cada sistema A x = λ x]. Las ecuaciones anteriores son satisfechas por todos los vectores x = ( x 1, x 2) T tales que x 2 = x 1. Cualquier vector de este tipo tiene la forma ( x 1, x 2) T. y es, por tanto, un múltiplo del vector (1, 1) T. En consecuencia, los vectores propios de A correspondientes al valor propio λ = -1 son precisamente los vectores

Valores propios de una matriz de 3×3

En el análisis numérico, uno de los problemas más importantes es el diseño de algoritmos eficientes y estables para encontrar los valores propios de una matriz. Estos algoritmos de valores propios también pueden encontrar vectores propios.
donde v es un vector columna n × 1 no nulo, I es la matriz identidad n × n, k es un número entero positivo, y se permite que tanto λ como v sean complejos aunque A sea real. Cuando k = 1, el vector se llama simplemente un vector propio, y el par se llama un par propio. En este caso, Av = λv. Cualquier valor propio λ de A tiene asociados eigenvectores ordinarios[nota 1], pues si k es el menor número entero tal que (A – λI)k v = 0 para un eigenvector generalizado v, entonces (A – λI)k-1 v es un eigenvector ordinario. El valor k puede tomarse siempre como menor o igual que n. En particular, (A – λI)n v = 0 para todos los vectores propios generalizados v asociados a λ.
Para cada valor propio λ de A, el núcleo ker(A – λI) está formado por todos los vectores propios asociados a λ (junto con 0), y se denomina espacio propio de λ, mientras que el espacio vectorial ker((A – λI)n) está formado por todos los vectores propios generalizados, y se denomina espacio propio generalizado. La multiplicidad geométrica de λ es la dimensión de su eigespacio. La multiplicidad algebraica de λ es la dimensión de su eigespacio generalizado. Esta última terminología se justifica por la ecuación

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