Como calcular asintotas oblicuas

Como calcular asintotas oblicuas

Reglas de la asíntota horizontal

Como el polinomio del numerador es de mayor grado (2º) que el del denominador (1º), sabemos que tenemos una asíntota oblicua. Para encontrarla, debemos dividir el numerador entre el denominador. Para ello podemos utilizar la división larga:
Como el polinomio del numerador es de mayor grado (2º) que el del denominador (1º), sabemos que tenemos una asíntota oblicua. Para encontrarla, debemos dividir el numerador entre el denominador. Para ello podemos utilizar la división larga:
Como el polinomio del numerador es de mayor grado (3º) que el del denominador (2º), sabemos que tenemos una asíntota oblicua. Para encontrarla, debemos dividir el numerador entre el denominador. Para ello podemos utilizar la división larga:

Cómo graficar asíntotas inclinadas

En geometría analítica, una asíntota (/ˈsɪmptoʊt/) de una curva es una línea tal que la distancia entre la curva y la línea se aproxima a cero cuando una o ambas coordenadas x o y tienden a infinito. En geometría proyectiva y contextos relacionados, una asíntota de una curva es una línea que es tangente a la curva en un punto en el infinito[1][2].
Hay tres tipos de asíntotas: horizontales, verticales y oblicuas. Para las curvas dadas por la gráfica de una función y = ƒ(x), las asíntotas horizontales son líneas horizontales a las que se aproxima la gráfica de la función cuando x tiende a +∞ o -∞. Las asíntotas verticales son líneas verticales cerca de las cuales la función crece sin límite. Una asíntota oblicua tiene una pendiente que es distinta de cero pero finita, de forma que la gráfica de la función se aproxima a ella cuando x tiende a +∞ o a -∞.
De forma más general, una curva es una asíntota curvilínea de otra (a diferencia de una asíntota lineal) si la distancia entre las dos curvas tiende a cero cuando tienden a infinito, aunque el término asíntota por sí mismo suele reservarse para las asíntotas lineales.

Cómo encontrar asíntotas oblicuas usando límites

Empezaré por mostrarte el método tradicional, pero luego te explicaré lo que realmente ocurre y te mostraré cómo puedes hacerlo en tu cabeza.    Será fácil: dado un tipo de polinomio Si , entonces el eje x es la asíntota horizontal.  Si , entonces la asíntota horizontal es la recta.Si , entonces no hay asíntota horizontal.(Hay una diagonal oblicua o asíntota oblicua.)Sí, sí, podrías simplemente memorizar estas cosas… pero es mucho mejor SABER lo que está pasando.    Lo que realmente estamos haciendo es una rápida división larga para dividir el denominador en el numerador.    Lo mejor es que sólo tenemos que hacer la primera parte, ¡sin restos!    Y podemos hacerlo mentalmente.

Cómo encontrar asíntotas inclinadas utilizando la división sintética

Todas las expresiones racionales tendrán una asíntota vertical. En pocas palabras, una asíntota vertical se produce cuando el denominador es igual a 0. Una asíntota es simplemente un punto indefinido de la función; la división por 0 en matemáticas es indefinida.
1) Si el grado del denominador es mayor que el del numerador, habrá una asíntota horizontal en #y = 0#. Por si no lo sabes, el grado de cualquier función es la mayor potencia que pertenece a x. Por ejemplo, en la función polinómica #f(x) = 3x^6 + 4x^3 – 2x + 1#, el grado es #6#, ya que la mayor potencia es #x^6#.
2) Si el grado del denominador es igual al grado del numerador, habrá una asíntota horizontal en la relación entre los coeficientes de mayor grado de la función. Tomemos el ejemplo de la función racional #g(x) = (2x + 1)/(x – 7)#. Los grados del numerador y del denominador son iguales (ambos son de grado 1). La relación de sus coeficientes es #2/1 = 2#. Esto significa que habrá una asíntota horizontal en #y = 2#

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