Como calcular el ortocentro de un triangulo

Como calcular el ortocentro de un triangulo

Fórmula del ortocentro de un triángulo con vértices

El ortocentro de un triángulo se describe como un punto donde las altitudes del triángulo se encuentran y la altitud de un triángulo es una línea que pasa por un vértice del triángulo y es perpendicular al lado opuesto, por lo tanto, tres altitudes posibles, una de cada vértice. Podemos decir que las tres altitudes se cruzan siempre en el mismo punto que se llama ortocentro del triángulo.
En el caso de que el triángulo sea obtuso (el triángulo en el que uno de los ángulos internos es mayor de 90 grados), el ortocentro estará fuera, por lo que podemos decir que el ortocentro no está siempre dentro del triángulo.

Propiedades del ortocentro de un triángulo

El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las altitudes del triángulo. Las tres altitudes de un triángulo son siempre concurrentes, es decir, se encuentran en el mismo punto. Como recordatorio rápido, la altitud es el segmento de línea que es perpendicular a un lado y toca la esquina opuesta al lado.¿Cómo encontrar el ortocentro?
Ahora que ya conoces la definición de ortocentro, vamos a ver cómo encontrarlo. La forma más fácil y sencilla de calcular el ortocentro de un triángulo es seguir esta guía paso a paso:
Las ecuaciones del párrafo anterior pueden dar miedo, pero no debes preocuparte, ¡no es tan difícil! Comprobemos cómo encontrar el ortocentro con un ejemplo, donde nuestro triángulo ABC tiene las coordenadas de los vértices A = (1, 1), B = (3, 5), C = (7, 2).
Existe una fórmula más compacta para encontrar el ortocentro de un triángulo, pero es necesario conocer el concepto de tangente. Para encontrar las coordenadas del ortocentro H = (x, y), hay que resolver estas ecuaciones:

Fórmula del ortocentro de un triángulo rectángulo

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Halla el ortocentro de un triángulo con los vértices dados hoja de trabajo

El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres altitudes de un triángulo. La altitud de un triángulo es un segmento perpendicular desde el vértice del triángulo hasta el lado opuesto.
CJam no está realmente optimizado para la geometría, por lo que el código no hace nada del otro mundo. Utiliza la representación paramétrica para dos de las líneas que pasan por un vértice y son ortogonales al lado opuesto, y resuelve el sistema de ecuaciones 2×2 resultante de la intersección de las dos líneas. Pues bien, sólo necesita uno de los parámetros resultantes, que luego se utiliza para calcular el punto de intersección.
Observa que algunos de los signos de los valores intermedios son erróneos. En lugar de invertirlos con código adicional, los mantuve como están, y corregí el signo erróneo cambiando las sumas por las restas (o viceversa) cuando el valor se utiliza posteriormente. Por ejemplo, si ves un + donde normalmente esperarías un – al calcular un determinante, es porque uno de los términos tiene el signo equivocado. De hecho, ambos determinantes tienen el signo equivocado (al menos en relación con mis apuntes en papel), pero eso no importa porque se dividen entre sí.

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