Como calcular la pendiente de una funcion

Como calcular la pendiente de una funcion

Pendiente de una gráfica

En los ejemplos que hemos visto hasta ahora, nos han proporcionado la pendiente. Sin embargo, a menudo necesitamos calcular la pendiente dados los valores de entrada y salida. Dados dos valores de entrada, [latex]{x}_{1}[/latex] y [latex]{x}{2}[/latex], y dos valores correspondientes de salida, [latex]{y}{1}[/latex] y [latex]{y}{2}[/latex] -que pueden representarse mediante un conjunto de puntos, [latex]\left({x}_{1}\text{, }{y}{1}\right)[/latex] y [latex]\left({x}_{2}\text{, }{y}{2}\right)[/latex]- podemos calcular la pendiente [latex]m[/latex], como sigue
donde [latex]\Delta y[/latex] es el desplazamiento vertical y [latex]\Delta x[/latex] es el desplazamiento horizontal. Tenga en cuenta en la notación de la función dos valores correspondientes para la salida [latex]{y}_{1}[/latex] y [latex]{y}{2}[/latex] para la función [latex]f[/latex], [latex]{y}_{1}=f\a la izquierda({x}_{1}\a la derecha)[/latex] y [latex]{y}_{2}=f\a la izquierda({x}_{2}\a la derecha)[/latex], por lo que podríamos escribir de forma equivalente

Función de la pendiente

La pendiente es la tasa de cambio constante de una función lineal.  Puedes usar ecuaciones, gráficos y tablas para representar la pendiente de una función lineal, y puedes usar la fórmula de la pendiente para calcular la pendiente entre dos puntos.
En este recurso, examinarás ecuaciones, tablas y gráficos que representan funciones lineales.  Utilizarás estas representaciones para determinar la pendiente de la función lineal, y luego usarás las pendientes para hacer comparaciones entre funciones lineales.
Una forma de determinar la pendiente de una recta, dada su ecuación, es cambiar la ecuación a la forma pendiente-intercepto, y luego identificar el coeficiente del término x. El coeficiente del término x es la pendiente de la recta.
Consideremos una situación en la que la familia Williams vuelve a casa después de visitar a unos parientes. La señora Williams tiene que conducir 350 millas para llegar a casa. Aunque hay obras en la carretera, la familia sigue conduciendo a un ritmo constante; sin embargo, tardan más en llegar a casa que en llegar a la casa de sus parientes. Shonda Williams estaba aburrida, así que llevó la cuenta de cuántos kilómetros, y, faltaban para llegar a casa después de que hubiera pasado una cierta cantidad de tiempo, x. Los datos de Shonda aparecen en la siguiente tabla.

Calculadora de la fórmula de la pendiente

La pendiente de una línea es esencialmente el ángulo que se aleja de la horizontal de una línea recta. En un gráfico como el de abajo, la línea azul es una línea recta. Haciendo uso de la gráfica de una línea, podemos encontrar su pendiente.
La definición de la pendiente es simplemente el ascenso sobre el descenso. m denota la pendiente, mientras que los subíndices 2 y 1 en las xxx y yyy anteriores se utilizan para diferenciar entre un punto número “uno” y un punto número “dos”. No hay ninguna regla que indique qué punto debes designar como primer punto o como segundo punto. Siempre que restes los valores en el mismo orden, con los yyy en la parte superior y los xxx en la inferior, obtendrás la misma respuesta.
Si tomamos un punto x1 y lo restamos por x2, es lo mismo que si tomamos -x2 y lo sumamos a x1. Al final, los dos signos menos se cancelarán, lo que demuestra que el orden de los dos puntos no importa. Lo mismo puede hacerse para y1 e y2. Obtendrás la misma respuesta para la pendiente sin importar qué punto utilices primero y segundo, siempre y cuando mantengas la consistencia de los puntos que designes como primero y segundo.

Cómo encontrar la pendiente de una tabla de funciones

Laura obtuvo un máster en Matemáticas Puras en la Universidad Estatal de Michigan y una licenciatura en Matemáticas en la Universidad Estatal de Grand Valley. Tiene 20 años de experiencia en la enseñanza de las matemáticas universitarias en varias instituciones.
En esta lección, utilizaremos definiciones y ejemplos para ver la relación entre la pendiente y la derivada de una función. Al hacer esto, veremos cómo encontrar la pendiente de una función en un punto dado.
Derivada y pendienteSupongamos que tienes una piscina y que la temporada de piscina está llegando a su fin. Esto significa que tienes que cerrar tu piscina, lo que implica vaciar el agua de la misma. La máquina de bombeo que estás utilizando drena de tal manera que la cantidad de agua, en galones, que queda en la piscina después de x minutos de drenaje viene dada por la siguiente función A(x) = 4x 2 – 320x + 6400 La gráfica de esta función se muestra aquí:
¿Sabías que podemos calcular la velocidad de vaciado de la piscina después de un número determinado de minutos de vaciado? Es realmente fascinante. Todo está relacionado con la derivada de la función. Cuando escuchaste la palabra “tasa”, tal vez esperabas que dijera que todo se relaciona con la pendiente de la función. Después de todo, la pendiente de una función da la velocidad a la que el valor de la función cambia con respecto a x. ¡Por supuesto! Cuando tenemos una recta, la pendiente es constante y bastante fácil de encontrar. Simplemente encontramos dos puntos de la recta y utilizamos la fórmula de la pendiente para calcularla. Que, como puedes ver aquí, es simplemente:

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