Como calcular la pendiente de una recta

Como calcular la pendiente de una recta

Definición de pendiente

En matemáticas, la pendiente o gradiente de una línea es un número que describe tanto la dirección como la inclinación de la línea.[1] La pendiente se denota a menudo con la letra m; no hay una respuesta clara a la pregunta de por qué se usa la letra m para la pendiente, pero su uso más temprano en inglés aparece en O’Brien (1844)[2] que escribió la ecuación de una línea recta como “y = mx + b” y también se puede encontrar en Todhunter (1888)[3] que la escribió como “y = mx + c”.[4]
La pendiente se calcula encontrando la relación entre el “cambio vertical” y el “cambio horizontal” entre (cualquier) dos puntos distintos de una línea. A veces la relación se expresa como un cociente (“subida sobre bajada”), dando el mismo número para cada dos puntos distintos de la misma línea. Una línea decreciente tiene una “subida” negativa. La línea puede ser práctica, tal y como la establece un topógrafo, o en un diagrama que modela una carretera o un tejado, ya sea como descripción o como plano.
La pendiente, la inclinación o el grado de una línea se mide por el valor absoluto de la pendiente. Una pendiente con un valor absoluto mayor indica una línea más empinada. La dirección de una línea es creciente, decreciente, horizontal o vertical.

Pendiente de una recta ax+by+c=0

(Por cierto, elegí esos dos valores de x precisamente porque eran múltiplos de tres; al hacerlo, sabía que podría despejar el denominador de la fracción, de modo que terminaría con números enteros agradables y ordenados para mis valores de y resultantes. No es una regla que tengas que hacer eso, pero es una técnica útil).
En caso de que no hayas encontrado antes esos números inferiores a las variables, se llaman “subíndices”. Los subíndices se utilizan habitualmente para diferenciar cosas similares, o para contar, por ejemplo, en secuencias. En el caso de la fórmula de la pendiente, los subíndices sólo indican que tenemos un “primer” punto (cuyas coordenadas llevan el subíndice “1”) y un “segundo” punto (cuyas coordenadas llevan el subíndice “2”). En otras palabras, los subíndices no indican más que el hecho de que tenemos dos puntos con los que estamos trabajando.
(Queda a tu elección qué punto etiquetas como “primero” y cuál como “segundo”. Como dicta la lógica, el ángulo de la línea no va a cambiar sólo porque hayas mirado los dos puntos en un orden diferente).

Cómo encontrar la pendiente de una ecuación

La definición matemática de pendiente es muy parecida a la nuestra. En matemáticas, la pendiente se utiliza para describir la inclinación y la dirección de las líneas. Con sólo mirar la gráfica de una recta, puedes aprender algunas cosas sobre su pendiente, especialmente en relación con otras rectas graficadas en el mismo plano de coordenadas. Considera las gráficas de las tres rectas que se muestran a continuación:
A continuación, fíjate en que las líneas A y B se inclinan hacia arriba a medida que te mueves de izquierda a derecha. Decimos que estas dos líneas tienen una pendiente positiva. La línea C se inclina hacia abajo de izquierda a derecha. La línea C tiene una pendiente negativa. Usando dos de los puntos de la línea, puedes encontrar la pendiente de la línea encontrando la subida y el recorrido. El cambio vertical entre dos puntos se llama subida, y el cambio horizontal se llama recorrido. La pendiente es igual a la subida dividida por el recorrido: [latex] \displaystyle \text{Slope }=\frac{text{rise}}{text{run}}[/latex].
Puedes determinar la pendiente de una recta a partir de su gráfica observando la subida y el recorrido. Una característica de una recta es que su pendiente es constante a lo largo de toda ella. Por lo tanto, puedes elegir dos puntos cualesquiera a lo largo de la gráfica de la recta para calcular la pendiente. Veamos un ejemplo.

Cómo encontrar la pendiente de una recta con dos puntos

Todos los días experimentamos pendientes. Piensa en bajar una colina en bicicleta o en subir unas escaleras. Tanto la colina como las escaleras tienen una pendiente. Eso significa que, al recorrerlas, nos movemos en dos direcciones al mismo tiempo: hacia el lado y hacia arriba o hacia abajo. En la conversación, utilizamos palabras como suave o empinada para describir la pendiente del suelo o de un objeto. En una pendiente suave, la mayor parte del movimiento es horizontal. En una pendiente pronunciada, el movimiento vertical es mayor.
La definición matemática de pendiente es la relación de los cambios verticales y horizontales entre dos puntos de una superficie o una línea. es muy similar a la nuestra. En matemáticas, la pendiente es la relación de los cambios verticales y horizontales entre dos puntos de una superficie o una línea. El cambio vertical entre dos puntos se llama subidaCambio vertical entre dos puntos., y el cambio horizontal se llama recorridoCambio horizontal entre dos puntos. La pendiente es igual a la subida dividida por el recorrido:  texto(pendiente)=texto(subida)/texto(recorrido)`. Esta sencilla ecuación se llama fórmula de la pendienteLa ecuación de la pendiente de una recta, escrita como `m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)`, donde `m` es la pendiente de la recta y (`x_1,`y_1`) y (`x_2,`y_2`) son las coordenadas de dos puntos de la recta..

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